Statistika dan Peluang SMP yang Wajib Dikuasai Sebelum TKA

Ada satu soal yang hampir selalu berhasil menjebak. Waktu tempuh sepuluh siswa menuju sekolah, dalam menit: 8, 9, 9, 11, 12, 12, 12, 15, 16, 20. Berapa mediannya? Sebagian menjawab 12 setelah merata-ratakan dua data tengah, dan itu memang caranya. Sebagian lagi menjawab 12 karena mengambil data ke-5 begitu saja, lalu kebetulan angkanya sama. Kelompok kedua akan salah begitu datanya diganti.

Median dari data berjumlah genap adalah rata-rata dua data tengah, yaitu data ke-5 dan ke-6. Kalau datanya 7, 8, 8, 9, 11, 12, 12, 13, 15, 18, mediannya (11 + 12) dibagi 2 sama dengan 11,5, bukan 11.

Elemen Data dan Peluang punya cakupan paling sempit di antara empat elemen Matematika TKA SMP. Justru karena itu, tidak menguasainya terasa sangat mahal.

Membaca penyajian data

Sebelum ada hitungan, ada pembacaan. Diagram batang, diagram garis, diagram lingkaran, dan tabel semuanya muncul.

Diagram lingkaran paling sering dipakai untuk menjebak. Kalau sebuah juring bertuliskan 25 persen dan diketahui totalnya 480 siswa, jumlah pada juring itu adalah 120 siswa. Kalau juringnya bertuliskan sudut 90 derajat, hitungannya 90 dibagi 360 lalu dikali 480, hasilnya sama, 120. Yang harus kamu perhatikan adalah mana yang diberikan: persen atau derajat. Membaca 90 sebagai persen akan menghasilkan angka yang jauh melenceng.

Diagram garis dipakai untuk soal tren. Pertanyaannya sering bukan "berapa nilai pada bulan Mei", melainkan "antara bulan apa kenaikannya paling tajam". Untuk itu kamu perlu membandingkan selisih antartitik, bukan tinggi titiknya.

Pada tabel, perhatikan judul kolom dan satuannya. Data yang dicatat dalam ribuan rupiah sering dibaca sebagai rupiah biasa, dan seluruh jawaban meleset seribu kali lipat.

Rata-rata, median, modus

Tiga ukuran ini wajib bisa dihitung tanpa berpikir lama, tetapi yang lebih sering ditanyakan di TKA adalah sifatnya.

Rata-rata terpengaruh nilai ekstrem. Kalau sembilan siswa mendapat nilai di kisaran 7 sampai 9 dan satu siswa mendapat 2, rata-ratanya turun cukup jauh sementara mediannya hampir tidak bergerak. Soal yang menanyakan "ukuran mana yang paling terpengaruh" menguji pemahaman ini.

Ada juga bentuk soal terbalik: rata-rata delapan siswa adalah 7,5 dan setelah satu siswa baru bergabung rata-ratanya menjadi 7,6. Berapa nilai siswa baru itu? Jumlah semula 8 dikali 7,5 sama dengan 60. Jumlah baru 9 dikali 7,6 sama dengan 68,4. Selisihnya 8,4. Soal seperti ini butuh kebiasaan berpikir lewat jumlah total, bukan lewat rata-rata langsung.

Modus tampak paling mudah, tetapi ingat bahwa satu kumpulan data bisa punya dua modus atau tidak punya modus sama sekali.

Jangkauan dan penyebaran

Jangkauan adalah selisih nilai tertinggi dan terendah. Sederhana, tetapi dipakai untuk pertanyaan yang tidak sederhana: dua kelas punya rata-rata sama, kelas mana yang nilainya lebih merata? Jawabannya kelas dengan jangkauan lebih kecil.

Soal seperti itu bertipe penalaran dan biasanya disajikan sebagai tabel pernyataan benar atau salah. Kamu perlu membandingkan dua kumpulan data sekaligus, jadi kerjakan dengan tenang dan periksa satu pernyataan pada satu waktu.

Peluang

Peluang teoretis dihitung sebagai banyaknya kejadian yang diharapkan dibagi banyaknya seluruh kemungkinan.

Contohnya, sebuah kantong berisi 5 kelereng merah, 3 biru, dan 2 kuning. Peluang terambil kelereng biru adalah 3 dibagi 10. Peluang terambil bukan merah adalah 5 dibagi 10 atau 1/2.

Frekuensi harapan adalah peluang dikali banyaknya percobaan. Kalau sebuah dadu dilempar 120 kali, frekuensi harapan muncul mata lebih dari 4 adalah 2 dibagi 6 dikali 120, sama dengan 40.

Ruang sampel dua kejadian bersamaan juga muncul. Melempar dua dadu menghasilkan 36 pasangan. Peluang jumlah kedua mata sama dengan 7 adalah 6 dibagi 36 atau 1/6, karena ada enam pasangan yang jumlahnya 7.

Kesalahan yang paling mahal

Lupa mengurutkan data sebelum mencari median. Ini penyebab kesalahan nomor satu, dan bisa dihindari dengan satu kebiasaan: begitu melihat kata median, langsung tulis ulang datanya secara berurutan di kertas coret sebelum melakukan apa pun.

Menghitung peluang dari kejadian setelah pengambilan pertama tanpa memperhatikan apakah kelereng dikembalikan atau tidak. Kalau tidak dikembalikan, penyebutnya berkurang satu.

Menjawab dalam bentuk yang salah pada isian singkat. Kalau soal meminta peluang dalam bentuk pecahan paling sederhana, jawaban 3/10 diterima, tetapi 0,3 belum tentu.

Diagram apa saja bisa jadi bahan latihan

Ambil satu diagram apa saja dari koran, laporan sekolah, atau infografik di internet. Buat sendiri lima pertanyaan tentangnya, lalu jawab. Membuat pertanyaan memaksa kamu memahami struktur data, dan itu justru kemampuan yang diuji.

Supaya latihannya lengkap, susun kelima pertanyaan itu dengan tingkat yang berbeda. Satu pertanyaan yang jawabannya bisa langsung dibaca dari diagram. Dua pertanyaan yang butuh hitungan, misalnya selisih atau persentase. Satu pertanyaan yang meminta perbandingan antarbagian. Dan satu pertanyaan yang menuntut penilaian, misalnya apakah diagram itu cukup untuk menyimpulkan sesuatu.

Pertanyaan terakhir itu yang paling melatih. Sering kali jawabannya adalah "tidak cukup", dan kemampuan mengenali kapan data belum memadai justru sering diuji lewat soal tabel pernyataan benar atau salah.

Setelah terbiasa, elemen Data dan Peluang berubah dari bagian yang menakutkan menjadi bagian tempat kamu mengamankan nilai. Cakupannya sempit dan polanya berulang. Hampir semua nilai yang hilang di sini jatuh karena kurang teliti, dan ketelitian termasuk hal yang paling cepat bisa dilatih.