Contoh Soal Matematika TKA SMP dan Pembahasannya
Lima contoh soal Matematika bergaya TKA SMP dari elemen Bilangan, Aljabar, Geometri, serta Data dan Peluang, lengkap dengan langkah pengerjaan dan jebakan yang sering membuat siswa salah.
Langsung saja ke soalnya. Lima nomor di bawah mewakili empat elemen materi Matematika TKA SMP, ditulis dengan gaya yang sama seperti yang akan kamu temui: berupa situasi, bukan perintah "hitunglah".
Kerjakan dulu tanpa melihat pembahasan. Sediakan kertas coret.
Soal 1 — Bilangan
Sebuah toko olahraga memasang diskon 30 persen untuk semua sepatu. Karena ada program akhir pekan, pembeli mendapat potongan tambahan 10 persen dari harga setelah diskon pertama. Harga awal sepasang sepatu Rp250.000. Berapa yang dibayar pembeli, dan berapa persen total potongannya dari harga awal?
Pembahasan. Diskon pertama: 30 persen dari 250.000 adalah 75.000, sehingga harga menjadi 175.000. Diskon kedua dihitung dari 175.000, bukan dari 250.000. Sepuluh persen dari 175.000 adalah 17.500, sehingga pembeli membayar 157.500.
Total potongan 250.000 dikurangi 157.500 sama dengan 92.500. Dibagi 250.000 hasilnya 0,37 atau 37 persen.
Jebakannya jelas: banyak yang menjumlahkan 30 dan 10 lalu menjawab 40 persen. Diskon bertingkat tidak pernah dijumlahkan begitu saja karena potongan kedua diambil dari harga yang sudah mengecil.
Soal 2 — Aljabar
Sebuah jasa antar barang menetapkan tarif buka Rp5.000 ditambah Rp3.000 untuk setiap kilometer. Rani membayar Rp26.000 untuk sekali antar. Berapa jarak yang ditempuh? Jika Rani punya uang Rp50.000, berapa kilometer terjauh yang bisa ia tempuh?
Pembahasan. Susun modelnya lebih dulu: 5.000 ditambah 3.000 dikali jarak sama dengan total bayar. Untuk bagian pertama, 5.000 + 3.000k = 26.000, maka 3.000k = 21.000 dan k = 7. Jaraknya 7 kilometer.
Bagian kedua memakai pertidaksamaan: 5.000 + 3.000k tidak lebih dari 50.000, sehingga 3.000k tidak lebih dari 45.000 dan k tidak lebih dari 15. Jarak terjauhnya 15 kilometer.
Yang sering keliru adalah lupa mengurangi tarif buka lebih dulu, lalu langsung membagi 50.000 dengan 3.000 dan menjawab 16 kilometer.
Soal 3 — Geometri dan Pengukuran
Sebuah bak penampung berbentuk balok berukuran panjang 6 meter, lebar 4 meter, dan tinggi 1,5 meter. Bak diisi air sampai 3/4 tingginya. Berapa liter air di dalam bak?
Pembahasan. Tinggi air adalah 3/4 dari 1,5 meter, yaitu 1,125 meter. Volume air sama dengan 6 dikali 4 dikali 1,125, hasilnya 27 meter kubik.
Konversinya yang sering jadi masalah. Satu meter kubik sama dengan 1.000 liter, jadi 27 meter kubik sama dengan 27.000 liter.
Kesalahan paling umum di soal seperti ini bukan pada rumus balok, melainkan pada konversi satuan. Ada yang menjawab 27 liter, ada juga yang mengalikan dengan 100.
Soal 4 — Data dan Peluang
Nilai ulangan sepuluh siswa tercatat sebagai berikut: 6, 7, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 8, 10. Tentukan rata-rata, median, dan modusnya. Jika satu siswa yang absen kemudian menyusul dan mendapat nilai 3, ukuran mana yang paling banyak berubah?
Pembahasan. Jumlah seluruh nilai adalah 73, dibagi 10 menghasilkan rata-rata 7,3.
Untuk median, urutkan dulu: 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 10. Karena datanya genap, mediannya rata-rata data ke-5 dan ke-6, yaitu (7 + 7) dibagi 2 sama dengan 7. Modusnya 7 karena muncul tiga kali.
Setelah tambahan nilai 3, jumlah menjadi 76 dengan 11 data, sehingga rata-rata turun menjadi sekitar 6,9. Median pada 11 data adalah data ke-6 dari urutan baru, yaitu 7. Modus tetap 7. Jadi rata-rata yang paling terpengaruh.
Bagian terakhir itu bertipe penalaran, dan justru itu yang biasanya ditanyakan pada soal TKA. Rata-rata sensitif terhadap nilai ekstrem, median tidak.
Soal 5 — Pilih beberapa jawaban benar
Diketahui garis melalui titik (0, 2) dan (4, 10). Manakah pernyataan yang benar?
- Gradien garis tersebut 2
- Persamaan garisnya y = 2x + 2
- Garis tersebut melalui titik (3, 8)
- Garis tersebut sejajar dengan garis y = 4x + 1
Pembahasan. Gradien dihitung dari selisih y dibagi selisih x, yaitu (10 dikurangi 2) dibagi (4 dikurangi 0), sama dengan 8 dibagi 4 atau 2. Pernyataan 1 benar.
Karena garis memotong sumbu y di titik (0, 2), persamaannya y = 2x + 2. Pernyataan 2 benar.
Uji titik (3, 8): 2 dikali 3 ditambah 2 sama dengan 8. Cocok, pernyataan 3 benar.
Garis y = 4x + 1 punya gradien 4, berbeda dengan 2, jadi tidak sejajar. Pernyataan 4 salah.
Kuncinya ada tiga: pernyataan 1, 2, dan 3. Pada bentuk soal seperti ini tka.id memberi nilai sebagian: setiap opsi salah yang kamu centang memakan satu opsi benar. Mencentang keempatnya justru memangkas nilai yang sudah kamu kumpulkan.
Kalau ada nomor yang salah, jangan langsung lanjut ke soal berikutnya. Tulis ulang soal itu di buku terpisah, kerjakan lagi besok tanpa melihat langkahnya, dan baru anggap selesai kalau kamu bisa mengerjakannya sendiri sampai tuntas. Cara ini lebih lambat, tetapi hasilnya bertahan. Untuk latihan bertema penuh 30 soal dengan hitungan waktu, kamu bisa memakai paket tryout SMP.