Contoh Soal Matematika TKA SMA Lengkap dengan Langkah Pengerjaan

Sesi Matematika Wajib dan Numerasi memberi 25 soal dalam 75 menit, artinya rata-rata tiga menit per soal. Terdengar lapang, tapi soalnya panjang dan sebagian butuh dua sampai tiga langkah sebelum angkanya keluar. Materinya berputar di empat elemen: Bilangan, Aljabar, Geometri dan Pengukuran, serta Data dan Peluang. Contoh berikut mengambil satu soal dari tiap elemen, ditambah satu soal isian singkat.

Soal 1, elemen Bilangan (pilihan ganda)

Sebuah tas dipasang harga 480.000 rupiah. Toko memberi diskon 25 persen, lalu memberi potongan tambahan 20 persen dari harga setelah diskon pertama. Berapa harga akhirnya?

A. 264.000 B. 288.000 C. 300.000 D. 312.000

Jawaban: B. Diskon pertama menyisakan 75 persen dari harga awal, yaitu 0,75 kali 480.000 sama dengan 360.000. Potongan kedua menyisakan 80 persen dari angka itu, yaitu 0,8 kali 360.000 sama dengan 288.000.

Jebakannya ada di kebiasaan menjumlahkan persentase. Diskon 25 persen lalu 20 persen bukan diskon 45 persen. Total potongannya 192.000 dari 480.000, yaitu 40 persen. Kalau kamu menjawab 264.000, kemungkinan besar kamu memakai 45 persen.

Soal 2, elemen Aljabar (pilihan ganda)

Suku ke-4 sebuah barisan aritmetika adalah 17 dan suku ke-9 adalah 37. Berapa jumlah sepuluh suku pertamanya?

A. 210 B. 225 C. 230 D. 245

Jawaban: C. Jarak dari suku ke-4 ke suku ke-9 adalah lima langkah, dan selisih nilainya 37 dikurangi 17 sama dengan 20. Maka beda antarsuku adalah 20 dibagi 5, yaitu 4.

Suku pertama diperoleh dengan mundur tiga langkah dari suku ke-4: 17 dikurangi 3 kali 4, hasilnya 5.

Jumlah sepuluh suku pertama sama dengan setengah kali 10 kali penjumlahan dua kali suku pertama dengan sembilan kali beda, yaitu 5 kali penjumlahan 10 dengan 36, hasilnya 5 kali 46 sama dengan 230.

Soal 3, elemen Geometri dan Pengukuran (pilihan ganda)

Sebuah tangki berbentuk tabung memiliki diameter 1,4 meter dan tinggi 2 meter. Berapa liter air yang dapat ditampung tangki tersebut jika terisi penuh? Gunakan pi sama dengan 22/7.

A. 2.080 liter B. 3.080 liter C. 4.312 liter D. 6.160 liter

Jawaban: B. Jari-jarinya setengah dari 1,4 meter, yaitu 0,7 meter. Volume tabung sama dengan pi dikali kuadrat jari-jari dikali tinggi, yaitu 22/7 dikali 0,49 dikali 2.

Karena 0,49 dibagi 7 sama dengan 0,07, perhitungannya menjadi 22 dikali 0,07 dikali 2 sama dengan 3,08 meter kubik. Satu meter kubik setara 1.000 liter, jadi hasilnya 3.080 liter.

Konversi satuan di langkah terakhir itu yang paling sering hilang saat waktu menipis. Biasakan menulis satuan di setiap baris pengerjaan, bukan hanya di jawaban akhir.

Soal 4, elemen Data dan Peluang (tabel pernyataan)

Nilai ulangan sembilan siswa adalah 60, 65, 70, 70, 75, 80, 85, 90, dan 95.

Median adalah nilai di posisi tengah dari sembilan data terurut, yaitu data kelima, yakni 75. Modus adalah nilai yang paling sering muncul, yaitu 70 yang muncul dua kali.

Jumlah seluruh nilai adalah 690, dibagi 9 menghasilkan sekitar 76,7, yang memang lebih besar daripada median 75. Jangkauan adalah selisih nilai terbesar dan terkecil, yaitu 95 dikurangi 60 sama dengan 35, bukan 30.

Soal 5, isian singkat

Dua dadu berisi enam sisi dilempar bersamaan. Berapa peluang jumlah kedua mata dadu sama dengan 9? Tulis dalam bentuk pecahan paling sederhana.

Jawaban: 1/9. Seluruh kemungkinan hasil adalah 6 kali 6 sama dengan 36. Pasangan yang berjumlah 9 ada empat, yaitu 3 dan 6, 4 dan 5, 5 dan 4, serta 6 dan 3. Peluangnya 4 dibagi 36, yang disederhanakan menjadi 1/9.

Perhatikan bahwa 3 dan 6 dihitung berbeda dari 6 dan 3, karena kedua dadu dibedakan. Melupakan hal itu menghasilkan 2 per 36, dan jawaban salah dengan cara berpikir yang hampir benar adalah kesalahan paling menyebalkan di sesi ini.

Membaca hasil latihanmu

Skor tunggal jarang memberi tahu apa yang harus diperbaiki. Rapor tryout tka.id memecah hasil Matematika ke empat elemen di atas sekaligus ke kompetensi seperti representasi, penalaran, pemecahan masalah, dan koneksi antartopik. Pemecahan sedetail itu milik rapor tryout tka.id sendiri.

Gunanya terasa saat kamu membandingkan dua kegagalan yang berbeda. Salah di soal nomor satu karena menjumlahkan persentase adalah masalah konsep. Salah di soal nomor tiga karena lupa mengubah meter kubik ke liter adalah masalah ketelitian. Keduanya menurunkan skor dengan besaran yang sama, tapi cara memperbaikinya sama sekali berbeda.

Coba kerjakan ulang lima soal di atas besok pagi tanpa melihat pembahasan, dan catat berapa menit yang kamu perlukan. Angka waktu itulah yang paling cepat memberi tahu apakah pemahamanmu sudah benar-benar stabil.